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平价收益率曲线_Par Yield Curve

平价收益率曲线是图示假设国债收益率的图形，所有国债价格均为面值。在平价收益率曲线上，票息率将等于债券的到期收益率（YTM），因此国债将以面值交易。

平价收益率曲线可以与即期收益率曲线和远期收益率曲线进行比较。

关键要点​

  • 平价收益率曲线根据所有到期时间以面值定价的国债收益率进行插值。
  • 在面值情况下，利率需与债券支付的票息率完全相同。
  • 在正常情况下，平价收益率通常低于即期收益率曲线和远期收益率曲线。

理解平价收益率曲线​

收益率曲线是显示不同到期债券的利率与收益之间关系的图表，涵盖从三个月国库券到30年期国债的各种期限。图表的纵轴表示利率，横轴表示逐渐增加的时间期限。

由于短期债券的收益率通常低于长期债券，因此曲线向右上方倾斜。当谈到收益率曲线时，通常指的是即期收益率曲线，特别是无风险债券的即期收益率曲线。然而，有时也会提到另一种类型的收益率曲线——平价收益率曲线。

平价收益率曲线表示不同到期日期的付息债券的到期收益率。到期收益率是债券投资者预计的回报，前提是债券会持有到期。以面值发行的债券的YTM等于票息率。随着利率随时间波动，YTM也会根据当前的利率环境上升或下降。

例如，如果债券发行后利率下降，该债券的价值将增加，因为与债券相关的票息率已高于现在的利率。在这种情况下，票息率将高于YTM。实际上，YTM是现今价格与债券未来现金流（即票息和本金）之和相等的折现率。

平价收益率是债券价格为零的票息率。平价收益率曲线代表以面值交易的债券。换句话说，平价收益率曲线是到期收益率与到期时间的关系图表，适用于以面值定价的债券组。它用于确定新发行债券在特定到期时间下，以面值售出的所需票息率。平价收益率曲线提供的收益率可用于对付息债券的多项现金流进行折现。它利用即期收益率曲线的信息（也称为零息票曲线）按适当的即期利率对每次票息进行折现。

由于即期收益率曲线的期限更长，当平价收益率曲线向上倾斜时，即期收益率曲线总是高于平价收益率曲线，而当平价收益率曲线向下倾斜时，则位于平价收益率曲线之下。

推导平价收益率曲线​

推导平价收益率曲线是创建理论即期收益率曲线的一步，后者用于更准确地对付息债券进行定价。一种称为引导法的技术用于推导无套利的远期利率。由于政府发行的国库券并非所有时期都有数据，因此引导法主要用于填补缺失的数据，从而推导出收益率曲线。以面值为100美元，分别有六个月、一年、18个月和两年到期的债券为例。

到期年限0.511.52
平价收益率2%2.3%2.6%3%

由于票息支付是每半年一次，六个月的债券只有一次支付。因此，其收益率等于平价收益率，即2%。一年期债券将在六个月后进行两次支付。第一次支付为100x(0.023/2)=100 x (0.023/2) = 1.15。这个利息支付应按2%折现，这即是六个月的即期利率。第二次支付为票息支付与本金还款之和 = 1.15+1.15 + 100 = $101.15。我们需要找到一个折现率，以使该支付现值为100美元。计算过程如下：

  • 100=100 = 1.15/(1 + (0.02/2)) + $101.15/(1 + (x/2))^2
  • 100=1.1386+100 = 1.1386 + 101.15/(1 + (x/2))^2
  • 98.86=98.86 = 101.15/(1 + (x/2))^2
  • (1 + (x/2))^2 = 101.15/101.15/98.86
  • 1 + (x/2) = √1.0232
  • x/2 = 1.0115 - 1
  • x = 2.302%

这就是一年期债券的零息票利率或一年即期利率。我们可以使用这个过程计算到期时间为18个月和两年的其他债券的即期利率。